Dadas a s funções
abaixo, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas, mais especificamente a Regra do Produto, que é útil quando a função é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função
. No caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como aplicar a Regra do Produto. Se temos uma função
, a derivada dela é:
Ou seja, a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos derivar
e
separadamente:
- Derivada de
é - Derivada de
é (porque a derivada de é ela mesma)
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto com as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine uma função
tal que
e calcule
sobre a curva dada, usando o Teorema Fundamental das integrais de linha.
(b) e
.
(b)
Determine o volume aproximado do sólido no primeiro octante que é limitado pelos plangs
e pelo cilindro
. (Utilize uma ferramenta gráfica para estimar os ponlos de intersecção.
Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto dado.
Desenhe a superfície e o plano tangente.
- Encontre a derivada da função usando a definição.
e)