Dadas a s funções abaixo, calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas, mais especificamente a Regra do Produto, que é útil quando a função é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função . No caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como aplicar a Regra do Produto. Se temos uma função , a derivada dela é:
Ou seja, a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 4

Vamos derivar e separadamente:
  • Derivada de é
  • Derivada de é (porque a derivada de é ela mesma)

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto com as derivadas que encontramos:

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine uma função tal que e calcule sobre a curva dada, usando o Teorema Fundamental das integrais de linha.
(b) e .
Determine o volume aproximado do sólido no primeiro octante que é limitado pelos plangs e pelo cilindro . (Utilize uma ferramenta gráfica para estimar os ponlos de intersecção.
Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto dado.
Desenhe a superfície e o plano tangente.
  1. Encontre a derivada da função usando a definição.
    e)