Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
a) y=e^5 x;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a determinar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a derivada da função exponencial.

Passo 2

Vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial. Se temos uma função na forma dydx = e^u(x) cdot dudx , onde é alguma função de , a derivada será:
Isso significa que derivamos o expoente em relação a e multiplicamos pelo próprio .

Passo 3

No nosso caso, a função é dudx = ddx(5x) = 5 . Aqui, . Então, precisamos primeiro derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da derivada da função exponencial:
dydx = e^5x cdot 5 = 5e^5x

Resposta

A derivada da função dydx = 5e^5x é:

Exercícios relacionados