Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
a)
;
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a determinar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a derivada da função exponencial.
Passo 2
Vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial. Se temos uma função na forma
, onde
é alguma função de
, a derivada será:
Isso significa que derivamos o expoente
em relação a
e multiplicamos pelo próprio
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui,
. Então, precisamos primeiro derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da derivada da função exponencial:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
- Encontre a derivada da função usando a definição.
e)
Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto dado.
Desenhe a superfície e o plano tangente.
Calcular as derivadas sucessivas até a ordem
indicada:
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
, ou seja, calcule o fluxo de
através de
, quando
e
é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos
.