Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
a) ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a determinar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a derivada da função exponencial.

Passo 2

Vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial. Se temos uma função na forma , onde é alguma função de , a derivada será:
Isso significa que derivamos o expoente em relação a e multiplicamos pelo próprio .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Aqui, . Então, precisamos primeiro derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da derivada da função exponencial:

Resposta

A derivada da função é:

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  1. Encontre a derivada da função usando a definição.
    e)
Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto dado.
Desenhe a superfície e o plano tangente.
Calcular as derivadas sucessivas até a ordem indicada:
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície , ou seja, calcule o fluxo de através de , quando e é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos .