Calcular as derivadas sucessivas até a ordem indicada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas sucessivas até a ordem 10 da função . Isso envolve o estudo de derivadas em cálculo, especificamente derivadas de funções polinomiais. Para resolver, vamos calcular cada derivada uma por uma até chegar na décima ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . A derivada de uma constante é zero, a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada.

Passo 4

Terceira derivada:

Passo 5

Quarta derivada:

Passo 6

Quinta derivada:

Passo 7

Sexta derivada:

Passo 8

Sétima derivada:
Como a sexta derivada é zero, qualquer derivada posterior também será zero.

Passo 9

Oitava derivada:

Passo 10

Nona derivada:

Resposta

A décima derivada de é .

Exercícios relacionados

Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
a) ;
  1. Encontre a derivada da função usando a definição.
    e)
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície , ou seja, calcule o fluxo de através de , quando e é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos .
Calcule a integral.
(a)