Calcular as derivadas sucessivas até a ordem
indicada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas sucessivas até a ordem 10 da função
. Isso envolve o estudo de derivadas em cálculo, especificamente derivadas de funções polinomiais. Para resolver, vamos calcular cada derivada uma por uma até chegar na décima ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
. A derivada de uma constante é zero, a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada.
Passo 4
Terceira derivada:
Passo 5
Quarta derivada:
Passo 6
Quinta derivada:
Passo 7
Sexta derivada:
Passo 8
Sétima derivada:
Como a sexta derivada é zero, qualquer derivada posterior também será zero.
Passo 9
Oitava derivada:
Passo 10
Nona derivada:
Resposta
A décima derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
a) ;
a)
- Encontre a derivada da função usando a definição.
e)
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
, ou seja, calcule o fluxo de
através de
, quando
e
é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos
.
Calcule a integral.
(a)
(a)