- Encontre a derivada da função usando a definição.
a)
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite da diferença do quociente, que é fundamental no cálculo diferencial.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
em relação a
é dada por:
Vamos aplicar essa definição à nossa função
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula da derivada, temos:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Aqui, simplificamos o denominador multiplicando por
.
Passo 6
Cancelando
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora, calculamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é
.