1. Encontre a derivada da função usando a definição.
    a) f(x) = 1/x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite da diferença do quociente, que é fundamental no cálculo diferencial.

Passo 2

A definição de derivada de uma função em relação a é dada por:
Vamos aplicar essa definição à nossa função .

Passo 3

Substituindo na fórmula da derivada, temos:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Aqui, simplificamos o denominador multiplicando por .

Passo 6

Cancelando no numerador e denominador:

Passo 7

Agora, calculamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é .

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