- Encontre a derivada da função usando a definição.
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite da diferença do quociente, que é fundamental no cálculo diferencial.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
em relação a
é dada por:
Vamos aplicar essa definição à nossa função
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula da derivada, temos:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Aqui, simplificamos o denominador multiplicando por
.
Passo 6
Cancelando
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora, calculamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Exercícios 3 a 5: São dados uma função
os valores de
.
a) Encontre a taxa de variação média de em relação a
no intervalo
.
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a no valor especificado de
.
4. ;
a) Encontre a taxa de variação média de
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a
4.
- Uma pedra cai de uma altura de 170 m em direção ao solo. Em t segundos, a distância percorrida pela pedra é de
.
a) Quantos segundos após o início da queda a pedra atinge o solo?
b) Qual é a velocidade média da pedra durante a queda?
c) Qual é a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo?
- O custo para produzir
toneladas de minério a partir de uma mina de cobre é dólares. O que significa dizer que ?