- Encontre a derivada da função usando a definição.
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito básico de derivada, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite dessa fração quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na definição da derivada:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, subtraímos as duas frações no numerador:
Passo 5
Substituindo essa simplificação na expressão da derivada, temos:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é
.