1. Encontre a derivada da função usando a definição.
    a) f(x) = 1/x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito básico de derivada, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite dessa fração quando se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na definição da derivada:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, subtraímos as duas frações no numerador:

Passo 5

Substituindo essa simplificação na expressão da derivada, temos:

Passo 6

Agora, calculamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é .

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