Calcule os limites abaixo.
(a) lim x +infty -2 x^4+x^3-25 x^4-x+3

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício envolve a análise de limites de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau nas polinômios influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando -2x^45x^4 vai para o infinito, os termos de menor grau (como , e constantes) têm pouca influência no resultado. Então, podemos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração dividindo os coeficientes e os termos de -2x^45x^4 = -25 :

Resposta

limx to +infty -2x^4 + x^3 - 25x^4 - x + 3 = -25

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