1. Encontre , sabendo que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de em relação a quando , sabendo que . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com o conceito de derivada, que nos mostra como uma função muda em relação a uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . A função dada é . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico.

Passo 3

Para derivar , usamos a regra básica de derivação. A derivada de uma constante (como 1) é 0, e a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra:

Passo 5

Agora que temos a expressão da derivada, vamos substituir para encontrar o valor específico:

Resposta

A derivada de em relação a quando é .

Exercícios relacionados

  1. Encontre a derivada da função usando a definição.
    a)
Mostre que as retas tangentes à parábola em quaisquer dois pontos com coordenadas dadas por e devem se interceptar em um ponto cuja coordenada está no ponto médio de e (ou seja, ).
Calcule os limites abaixo.
(a)
Calcule os limites abaixo.
(g)