Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Essa é uma questão de Cálculo, mais especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de derivadas e a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de
. Calculando o numerador:
O denominador também tende a
quando
. Então, temos uma forma indeterminada
, o que indica que podemos usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Passo 4
Vamos identificar
e
:
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital:
Passo 6
Agora, substituímos
por
na expressão:
Então:
Resposta
O limite é igual a -1.
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, quais são os pontos críticos de
Mostre que as retas tangentes à parábola
em quaisquer dois pontos com coordenadas
dadas por
e
devem se interceptar em um ponto cuja coordenada
está no ponto médio de
e
(ou seja,
).
- Encontre a derivada da função usando a definição.
a)