1/(1-raiz(2)) - 1/(raiz(2)+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Esse exercício envolve frações com raízes e o conceito de racionalizar os denominadores para facilitar a operação. Vamos precisar manipular essas frações para simplificá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar cada uma das frações separadamente. Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador. Para isso, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de é , e a de é .

Passo 3

Vamos começar com a primeira fração: . Multiplicando por , temos:

Passo 4

Agora, vamos racionalizar a segunda fração: . Multiplicando por , temos:

Passo 5

Agora que temos as duas frações racionalizadas, podemos substituir na expressão original:
Distribuindo o sinal negativo:
Simplificando os termos semelhantes:

Resposta

A expressão simplifica para .

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