Identifique o tipo de indeterminação e calcule os seguintes limites.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para identificar o tipo de indeterminação e calcular o limite:
Estamos lidando com limites e especificamente com indeterminações do tipo
. Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de indeterminação. À medida que
tende ao infinito, tanto
quanto
tendem a
. Então, temos uma forma
, que é uma indeterminação.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, uma técnica útil é racionalizar a expressão. Isso significa multiplicar e dividir pela conjugada da expressão. A conjugada de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar a expressão original pela conjugada sobre ela mesma:
Isso nos ajuda a eliminar as raízes no numerador.
Passo 5
Simplificando o numerador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o denominador. Podemos fatorar
de dentro das raízes:
Substituindo isso na expressão:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito. À medida que
cresce,
e
tendem a zero. Então:
Portanto, o limite fica:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule o valor numérico de x.y quando
e
na expressão abaixo:
Considere a função
, dada por
(a) Determine os pontos criticos de
.
Identifique o tipo de indeterminação e calcule os seguintes limites.
.