Identifique o tipo de indeterminação e calcule os seguintes limites. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para identificar o tipo de indeterminação e calcular o limite:
Estamos lidando com limites e especificamente com indeterminações do tipo . Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de indeterminação. À medida que tende ao infinito, tanto quanto tendem a . Então, temos uma forma , que é uma indeterminação.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, uma técnica útil é racionalizar a expressão. Isso significa multiplicar e dividir pela conjugada da expressão. A conjugada de é .

Passo 4

Vamos multiplicar a expressão original pela conjugada sobre ela mesma:
Isso nos ajuda a eliminar as raízes no numerador.

Passo 5

Simplificando o numerador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, vamos simplificar o denominador. Podemos fatorar de dentro das raízes:
Substituindo isso na expressão:

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito. À medida que cresce, e tendem a zero. Então:
Portanto, o limite fica:

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule o valor numérico de x.y quando e na expressão abaixo:
Considere a função , dada por (a) Determine os pontos criticos de .
Identifique o tipo de indeterminação e calcule os seguintes limites. .