Calcule o valor numérico de x.y quando a = 2 e b = 1 na expressão abaixo:
x = (a^(-2) + b^(-2)) / (a^(-1) + b^(-1)) e y = ((a^(-2) + b^(-3)) / a)^(-1) R = 4/3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor de quando e na expressão dada. A matéria envolvida aqui são expoentes negativos e operações com frações. Vamos precisar entender como trabalhar com potências de números negativos e como simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . A expressão para é:
Vamos substituir e :

Passo 3

Agora, vamos resolver os expoentes negativos. Lembra que . Aplicando isso:
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Para dividir frações, multiplicamos pelo inverso. Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor de . A expressão para é:
Substituindo e :

Passo 6

Resolvendo os expoentes negativos:
Então:

Passo 7

Lembrando que elevar algo a -1 é o mesmo que tirar o inverso:

Passo 8

Agora, vamos multiplicar e :

Resposta

O valor de quando e é .

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