Considere a função
, dada por
(a) Determine os pontos criticos de
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os pontos críticos dessa função. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função. Os pontos críticos são onde a derivada é zero ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Como a função é uma divisão de duas funções (um quociente), vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas de
e
:
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero ou não está definida.
- Derivada igual a zero:
- Derivada não definida:
O denominadorquando . Mas precisamos verificar se está no domínio da função original. Como não está definida, não é um ponto crítico, apenas uma assíntota vertical.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.
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Identifique o tipo de indeterminação e calcule os seguintes limites.
.
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Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Use ela para aproximar o valor da função em
.