Considere a função , dada por (a) Determine os pontos criticos de .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar os pontos críticos dessa função. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função. Os pontos críticos são onde a derivada é zero ou não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Como a função é uma divisão de duas funções (um quociente), vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 3

Calculando as derivadas de e :
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero ou não está definida.
  1. Derivada igual a zero:
  1. Derivada não definida:
    O denominador quando . Mas precisamos verificar se está no domínio da função original. Como não está definida, não é um ponto crítico, apenas uma assíntota vertical.

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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