1. Seja f(x, y)=x^2x^2+y^2. É possível definir f(0,0) tal que f seja contínua em (0,0) ? R:Não
  2. Seja f(x, y)=x y ln (x^2+y^2). É possível definir f(0,0) tal que f seja contínua em (0,0) ? R:Sim
  3. Dada f(x, y)=ll3 x^2 yx^2+y^2 & se(x, y) neq(0,0) 0 & se(x, y)=(0,0). Determine se f é contínua em (0,0). R:Sim
  4. Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
    (a) z=x^2 sen(y)
R: partial zpartial x=2 x sen(y) ; partial zpartial y=x^2 cos (y)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função . Nesse exercício, vamos utilizar o conceito de derivadas parciais, que nos permite encontrar como a função muda em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de z = x^2 sen(y) em relação a partial zpartial x = partialpartial x ( x^2 sen(y) ) = 2x sen(y) , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante. A função é dada por:
Ao derivar em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z = x^2 sen(y) em relação a partial zpartial y = partialpartial y ( x^2 sen(y) ) = x^2 cos(y) , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante. A função é:
Ao derivar em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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