- Seja
. É possível definir
tal que
seja contínua em
? R:Não
- Seja
. É possível definir
tal que
seja contínua em
? R:Sim
- Dada
. Determine se
é contínua em
. R:Sim
- Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função . Nesse exercício, vamos utilizar o conceito de derivadas parciais, que nos permite encontrar como a função muda em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante. A função
é dada por:
Ao derivar em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante. A função
é:
Ao derivar em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Calcule os limites.
Dos seguintes subconjuntos de
diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
c) ;
c)
7
Calcule e
; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
a)
Calcule
a)
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir: