1. Seja . É possível definir tal que seja contínua em ? R:Não
  2. Seja . É possível definir tal que seja contínua em ? R:Sim
  3. Dada . Determine se é contínua em . R:Sim
  4. Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
    (a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função . Nesse exercício, vamos utilizar o conceito de derivadas parciais, que nos permite encontrar como a função muda em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante. A função é dada por:
Ao derivar em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante. A função é:
Ao derivar em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Calcule os limites.
Dos seguintes subconjuntos de diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
c) ;
7
Calcule e ; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
a)
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir: