Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Estamos lidando com cálculos de limites envolvendo funções racionais e raízes cúbicas. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior potência no numerador e no denominador, já que eles determinam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador:
- Numerador:
→ o termo de maior grau é . - Denominador:
→ o termo de maior grau é .
Passo 3
Como
está indo para
, os termos de menor grau se tornam insignificantes. Assim, podemos aproximar a expressão dentro da raiz cúbica pelos termos principais:
Passo 4
Vamos simplificar essa fração:
Passo 5
Agora, aplicamos a raiz cúbica na expressão simplificada:
Aqui, tiramos a raiz cúbica de
e mantivemos o sinal negativo fora da raiz.
Passo 6
Por fim, calculamos o limite:
- Conforme
tende a , tende a 0. - A raiz cúbica de 0 é 0.
Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Dos seguintes subconjuntos de
diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
c) ;
c)
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
c)
c)
- Seja
. É possível definir tal que seja contínua em ? R:Não - Seja
. É possível definir tal que seja contínua em ? R:Sim - Dada
. Determine se é contínua em . R:Sim - Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(a)
7
Calcule e
; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
a)
Calcule
a)