Calcule os limites.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Estamos lidando com cálculos de limites envolvendo funções racionais e raízes cúbicas. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior potência no numerador e no denominador, já que eles determinam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador:
  • Numerador: → o termo de maior grau é .
  • Denominador: → o termo de maior grau é .

Passo 3

Como está indo para , os termos de menor grau se tornam insignificantes. Assim, podemos aproximar a expressão dentro da raiz cúbica pelos termos principais:

Passo 4

Vamos simplificar essa fração:

Passo 5

Agora, aplicamos a raiz cúbica na expressão simplificada:
Aqui, tiramos a raiz cúbica de e mantivemos o sinal negativo fora da raiz.

Passo 6

Por fim, calculamos o limite:
  • Conforme tende a , tende a 0.
  • A raiz cúbica de 0 é 0.
Portanto:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Dos seguintes subconjuntos de diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
c) ;
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
c)
  1. Seja . É possível definir tal que seja contínua em ? R:Não
  2. Seja . É possível definir tal que seja contínua em ? R:Sim
  3. Dada . Determine se é contínua em . R:Sim
  4. Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
    (a)
7
Calcule e ; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
a)