Calcule os limites. lim u +infty raiz[3]3 u^2-4 u^52 u^7+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim u +infty raiz[3]dfrac3 u^2-4 u^52 u^7+1
Estamos lidando com cálculos de limites envolvendo funções racionais e raízes cúbicas. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior potência no numerador e no denominador, já que eles determinam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador:
  • Numerador: → o termo de maior grau é .
  • Denominador: → o termo de maior grau é .

Passo 3

Como dfrac3u^2 - 4u^52u^7 + 1 approx dfrac-4u^52u^7 está indo para , os termos de menor grau se tornam insignificantes. Assim, podemos aproximar a expressão dentro da raiz cúbica pelos termos principais:

Passo 4

Vamos simplificar essa fração:
dfrac-4u^52u^7 = dfrac-42 cdot dfracu^5u^7 = -2 cdot u^-2 = -dfrac2u^2

Passo 5

Agora, aplicamos a raiz cúbica na expressão simplificada:
raiz[3]-dfrac2u^2 = -raiz[3]dfrac2u^2
Aqui, tiramos a raiz cúbica de e mantivemos o sinal negativo fora da raiz.

Passo 6

Por fim, calculamos o limite:
  • Conforme -raiz[3]0 = -0 = 0 tende a , tende a 0.
  • A raiz cúbica de 0 é 0.
Portanto:

Resposta

O limite é igual a .

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