Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Estamos lidando com cálculos de limites envolvendo funções racionais e raízes cúbicas. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior potência no numerador e no denominador, já que eles determinam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador:
- Numerador:
→ o termo de maior grau é . - Denominador:
→ o termo de maior grau é .
Passo 3
Como
está indo para
, os termos de menor grau se tornam insignificantes. Assim, podemos aproximar a expressão dentro da raiz cúbica pelos termos principais:
Passo 4
Vamos simplificar essa fração:
Passo 5
Agora, aplicamos a raiz cúbica na expressão simplificada:
Aqui, tiramos a raiz cúbica de
e mantivemos o sinal negativo fora da raiz.
Passo 6
Por fim, calculamos o limite:
- Conforme
tende a , tende a 0. - A raiz cúbica de 0 é 0.
Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.