Calcule as derivadas parciais das funções a seguir: z=(sen(x))^sen(y)
R: partial zpartial x=sen(y)(sen(x))^sen(y)-1 cos (x) ; partial zpartial y=(sen(x)^sen(y) cos (x) ln (sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especialmente derivadas parciais e funções exponenciais. Vamos precisar usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos para facilitar a diferenciação.

Passo 2

Primeiro, para facilitar a derivação, vamos reescrever a função usando o logaritmo natural. Isso ajuda a transformar a função exponencial em algo mais fácil de diferenciar.

Passo 3

Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a 1z cdot partial zpartial x = sen(y) cdot cos(x)sen(x) . Lembre-se que é tratado como uma constante quando derivamos em relação a .

Passo 4

Isolando partial zpartial x = z cdot sen(y) cdot cos(x)sen(x) , temos:
Substituindo partial zpartial x = (sen(x))^sen(y) cdot sen(y) cdot cos(x)sen(x) de volta na equação:
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a 1z cdot partial zpartial y = ln(sen(x)) cdot cos(y) . Novamente, começamos derivando a equação logarítmica original:

Passo 6

Isolando partial zpartial y = z cdot ln(sen(x)) cdot cos(y) :
Substituindo partial zpartial y = (sen(x))^sen(y) cdot ln(sen(x)) cdot cos(y) de volta:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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