Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especialmente derivadas parciais e funções exponenciais. Vamos precisar usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos para facilitar a diferenciação.
Passo 2
Primeiro, para facilitar a derivação, vamos reescrever a função usando o logaritmo natural. Isso ajuda a transformar a função exponencial em algo mais fácil de diferenciar.
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
.
Passo 4
Isolando
, temos:
Substituindo
de volta na equação:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
. Novamente, começamos derivando a equação logarítmica original:
Passo 6
Isolando
:
Substituindo
de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
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7
Calcule e
; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
a)
Calcule
a)
- Seja
. É possível definir tal que seja contínua em ? R:Não - Seja
. É possível definir tal que seja contínua em ? R:Sim - Dada
. Determine se é contínua em . R:Sim - Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(a)
Calcule os limites.
Calcule
e
; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
c) .
c)