Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especialmente derivadas parciais e funções exponenciais. Vamos precisar usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos para facilitar a diferenciação.

Passo 2

Primeiro, para facilitar a derivação, vamos reescrever a função usando o logaritmo natural. Isso ajuda a transformar a função exponencial em algo mais fácil de diferenciar.

Passo 3

Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é tratado como uma constante quando derivamos em relação a .

Passo 4

Isolando , temos:
Substituindo de volta na equação:
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a . Novamente, começamos derivando a equação logarítmica original:

Passo 6

Isolando :
Substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Calcule e ; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
a)
  1. Seja . É possível definir tal que seja contínua em ? R:Não
  2. Seja . É possível definir tal que seja contínua em ? R:Sim
  3. Dada . Determine se é contínua em . R:Sim
  4. Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
    (a)
Calcule os limites.
Calcule e ; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
c) .