Sejam e . Quais os valores de k, se existir algum, que fazem com que ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! O enunciado nos pede para encontrar os valores de que fazem com que as matrizes e comutem, ou seja, . Vamos precisar usar o conceito de multiplicação de matrizes e igualar os produtos e para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes e na ordem . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas de pelas colunas de .
Multiplicando por :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as matrizes e na ordem :

Passo 4

Para que , todas as posições correspondentes das matrizes devem ser iguais. Vamos comparar os elementos:
  1. Elemento (1,1):
    áé
  2. Elemento (1,2):
  3. Elemento (2,1):
  4. Elemento (2,2):
    áé

Passo 5

Vamos resolver as duas equações que faltam:
  1. Para :
  2. Para :

Resposta

O valor de que faz com que é .

Exercícios relacionados

Se é uma matriz triangular superior, então é
Escreva as matrizes a seguir com base na fórmulas dadas:
(a) , em que ,
Sejam e . Verifique que , embora .
A diagonal de um losango forma com um dos seus lados um ângulo igual à terça parte de um ângulo reto. Determine as medidas dos quatro ângulos do losango.