Sejam
e
. Quais os valores de k, se existir algum, que fazem com que
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! O enunciado nos pede para encontrar os valores de
que fazem com que as matrizes
e
comutem, ou seja,
. Vamos precisar usar o conceito de multiplicação de matrizes e igualar os produtos
e
para achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes
e
na ordem
. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas de
pelas colunas de
.
Multiplicando
por
:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as matrizes
e
na ordem
:
Passo 4
Para que
, todas as posições correspondentes das matrizes devem ser iguais. Vamos comparar os elementos:
-
Elemento (1,1):
-
Elemento (1,2):
-
Elemento (2,1):
-
Elemento (2,2):
Passo 5
Vamos resolver as duas equações que faltam:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
O valor de
que faz com que
é
.