A diagonal de um losango forma com um dos seus lados um ângulo igual à terça parte de um ângulo reto. Determine as medidas dos quatro ângulos do losango.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um losango, que é uma figura geométrica com quatro lados iguais. A questão nos diz que uma das diagonais forma com um dos lados um ângulo igual a um terço de um ângulo reto. Nosso objetivo é descobrir as medidas dos quatro ângulos internos desse losango. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre losangos e propriedades dos ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em um losango, as diagonais se cruzam formando ângulos que são iguais a metade dos ângulos internos do losango. Além disso, as diagonais são perpendiculares entre si. Como um ângulo reto tem 90 graus, um terço disso é 30 graus. Então, a diagonal está formando um ângulo de 30 graus com um dos lados do losango.
Passo 3
Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360 graus. No losango, os ângulos opostos são iguais. Vamos chamar os ângulos internos do losango de
e
, onde
é o ângulo maior e
o menor. Então, temos:
Simplificando:
Isso significa que os ângulos adjacentes em um losango são suplementares.
Passo 4
Agora, voltando ao ângulo formado pela diagonal e o lado, que sabemos ser 30 graus. Esse ângulo é a metade do ângulo interno
do losango, pois a diagonal divide o ângulo interno em duas partes iguais. Portanto:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 5
Com
e sabendo que
, podemos encontrar
:
Resposta
Os quatro ângulos do losango medem
,
,
e
.
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e
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, embora
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