Sejam e . Verifique que , embora .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três matrizes:
O objetivo é mostrar que , mesmo que . Para isso, vamos usar a multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz pela matriz . A multiplicação de matrizes funciona assim: para cada elemento da matriz resultante, você multiplica as linhas de pelas colunas de e soma os resultados.
Então, é:
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz pela matriz para encontrar :
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 4

Observando os resultados, temos:
Portanto, .
Além disso, olhando para as matrizes e :
Vemos que , já que pelo menos um elemento é diferente.

Resposta

Mostramos que , mesmo sendo .

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