Sejam
e
. Verifique que
, embora
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá três matrizes:
O objetivo é mostrar que
, mesmo que
. Para isso, vamos usar a multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz
pela matriz
. A multiplicação de matrizes funciona assim: para cada elemento da matriz resultante, você multiplica as linhas de
pelas colunas de
e soma os resultados.
Então,
é:
Vamos calcular cada elemento de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz
pela matriz
para encontrar
:
Vamos calcular cada elemento de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Passo 4
Observando os resultados, temos:
Portanto,
.
Além disso, olhando para as matrizes
e
:
Vemos que
, já que pelo menos um elemento é diferente.
Resposta
Mostramos que
, mesmo sendo
.