Sejam A=[rr3 & -6 -1 & 2], B=[rr-1 & 1 3 & 4] e C=[rc-3 & -5 2 & 1]. Verifique que AB=AC, embora B neq C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três matrizes:
A = 3 & -6 -1 & 2 , B = -1 & 1 3 & 4 , C = -3 & -5 2 & 1
O objetivo é mostrar que , mesmo que . Para isso, vamos usar a multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz AB = 3 & -6 -1 & 2 times -1 & 1 3 & 4 pela matriz AB = -21 & -21 7 & 7 . A multiplicação de matrizes funciona assim: para cada elemento da matriz resultante, você multiplica as linhas de pelas colunas de e soma os resultados.
Então, é:
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz AC = 3 & -6 -1 & 2 times -3 & -5 2 & 1 pela matriz AC = -21 & -21 7 & 7 para encontrar :
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 4

Observando os resultados, temos:
AB = -21 & -21 7 & 7 = AC = -21 & -21 7 & 7
Portanto, B = -1 & 1 3 & 4 e C = -3 & -5 2 & 1 .
Além disso, olhando para as matrizes e :
Vemos que , já que pelo menos um elemento é diferente.

Resposta

Mostramos que -21 & -21 7 & 7 , mesmo sendo .

Exercícios relacionados