Se
é uma matriz triangular superior, então
é
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
que é uma matriz triangular superior. A pergunta quer saber qual é a característica de
, que é a transposta de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são matrizes triangulares superiores e inferiores, e como a transposição afeta essas propriedades.
Passo 2
Matriz Triangular Superior: É uma matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Ou seja, para todo
, o elemento
.
Transposição de uma Matriz: Consiste em trocar as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento
na matriz original passa a ser
na transposta.
Passo 3
Vamos aplicar a transposição na matriz triangular superior
. Depois de transpor, os elementos que estavam abaixo da diagonal na matriz original
vão para acima da diagonal na matriz transposta
, e vice-versa.
Passo 4
Como na matriz
os elementos abaixo da diagonal são zero, após a transposição esses zeros ficarão acima da diagonal na matriz
. Isso significa que na matriz transposta, todos os elementos abaixo da diagonal podem ser diferentes de zero, mas os acima da diagonal serão zero.
Passo 5
Uma matriz onde todos os elementos acima da diagonal principal são zero é chamada de matriz triangular inferior. Portanto, a transposta de uma matriz triangular superior é uma matriz triangular inferior.
Resposta
Se
é uma matriz triangular superior, então
é uma matriz triangular inferior.
Exercícios relacionados
Escreva as matrizes a seguir com base na fórmulas dadas:
(a) , em que
,
(a)
Verdadeiro ou falso? Em caso de ser verdadeiro, justifique com matrizes genéricas. Em caso de falsidade, apresente um exemplo que comprove.
(b) .
(b)
Sejam
e
. Quais os valores de k, se existir algum, que fazem com que
?
Sejam
e
. Verifique que
, embora
.