Se é uma matriz triangular superior, então é

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que é uma matriz triangular superior. A pergunta quer saber qual é a característica de , que é a transposta de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são matrizes triangulares superiores e inferiores, e como a transposição afeta essas propriedades.

Passo 2

Matriz Triangular Superior: É uma matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Ou seja, para todo , o elemento .
Transposição de uma Matriz: Consiste em trocar as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento na matriz original passa a ser na transposta.

Passo 3

Vamos aplicar a transposição na matriz triangular superior . Depois de transpor, os elementos que estavam abaixo da diagonal na matriz original vão para acima da diagonal na matriz transposta , e vice-versa.

Passo 4

Como na matriz os elementos abaixo da diagonal são zero, após a transposição esses zeros ficarão acima da diagonal na matriz . Isso significa que na matriz transposta, todos os elementos abaixo da diagonal podem ser diferentes de zero, mas os acima da diagonal serão zero.

Passo 5

Uma matriz onde todos os elementos acima da diagonal principal são zero é chamada de matriz triangular inferior. Portanto, a transposta de uma matriz triangular superior é uma matriz triangular inferior.

Resposta

Se é uma matriz triangular superior, então é uma matriz triangular inferior.

Exercícios relacionados

Escreva as matrizes a seguir com base na fórmulas dadas:
(a) , em que ,
Verdadeiro ou falso? Em caso de ser verdadeiro, justifique com matrizes genéricas. Em caso de falsidade, apresente um exemplo que comprove.
(b) .
Sejam e . Quais os valores de k, se existir algum, que fazem com que ?
Sejam e . Verifique que , embora .