Escreva as matrizes a seguir com base na fórmulas dadas:
(a)
, em que
,
(a)
Passo 1
Então, a gente tem que escrever uma matriz
que tem 2 linhas e 3 colunas (uma matriz
). Cada elemento dessa matriz é calculado usando a fórmula
, onde
é o número da linha e
é o número da coluna. Vamos precisar saber como identificar as posições dos elementos na matriz e aplicar essa fórmula para preencher todos os lugares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as posições na matriz
. Como é uma matriz
, vamos ter:
- Linha 1: Colunas 1, 2 e 3
- Linha 2: Colunas 1, 2 e 3
Então, temos 6 elementos para preencher:
,
,
,
,
, e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula
em cada posição:
- Para
: , → - Para
: , → - Para
: , → - Para
: , → - Para
: , → - Para
: , →
Passo 4
Agora que temos todos os valores, vamos montar a matriz:
Resposta
A matriz
é:
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Verdadeiro ou falso? Em caso de ser verdadeiro, justifique com matrizes genéricas. Em caso de falsidade, apresente um exemplo que comprove.
(b) .
(b)
Se
é uma matriz diagonal então
Se
é uma matriz triangular superior, então
é
Sejam
e
. Quais os valores de k, se existir algum, que fazem com que
?