Escreva as matrizes a seguir com base na fórmulas dadas:
(a) , em que ,

Passo 1

Então, a gente tem que escrever uma matriz que tem 2 linhas e 3 colunas (uma matriz ). Cada elemento dessa matriz é calculado usando a fórmula , onde é o número da linha e é o número da coluna. Vamos precisar saber como identificar as posições dos elementos na matriz e aplicar essa fórmula para preencher todos os lugares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as posições na matriz . Como é uma matriz , vamos ter:
  • Linha 1: Colunas 1, 2 e 3
  • Linha 2: Colunas 1, 2 e 3
Então, temos 6 elementos para preencher: , , , , , e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula em cada posição:
  • Para : ,
  • Para : ,
  • Para : ,
  • Para : ,
  • Para : ,
  • Para : ,

Passo 4

Agora que temos todos os valores, vamos montar a matriz:

Resposta

A matriz é:

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Verdadeiro ou falso? Em caso de ser verdadeiro, justifique com matrizes genéricas. Em caso de falsidade, apresente um exemplo que comprove.
(b) .
Se é uma matriz diagonal então
Se é uma matriz triangular superior, então é
Sejam e . Quais os valores de k, se existir algum, que fazem com que ?