11 - (UDESC-SC) Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de da linha de lançamento e a uma altura de do solo, conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura de do solo. No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de , formando um ângulo de com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola é lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulo de com a horizontal, e atinge a cesta.
Dados: .
a) Determine o instante em que a altura máxima é etingida pela bola no primeiro lançamento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um jogador de basquete que faz um lançamento com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. A bola é lançada de uma altura de e a cesta está a de distância e a de altura. Precisamos descobrir em que instante a bola atinge a altura máxima nesse primeiro lançamento. Para isso, vamos usar conceitos de movimento vetorial, especificamente os movimentos vertical e horizontal de um projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Sabemos que:
Onde e . Usando os valores dados:

Passo 3

A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical da bola é zero. Podemos usar a fórmula da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV) para o componente vertical:
Onde é a aceleração da gravidade. No instante da altura máxima, :

Passo 4

Resolvendo a equação para :

Passo 5

Portanto, o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento é aproximadamente .

Resposta

O instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento é aproximadamente .

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