11 - (UDESC-SC) Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de
da linha de lançamento e a uma altura de
do solo, conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura de
do solo. No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de
, formando um ângulo de
com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola é lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulo de
com a horizontal, e atinge a cesta.
Dados:
.
a) Determine o instante em que a altura máxima é etingida pela bola no primeiro lançamento.
Dados:
a) Determine o instante em que a altura máxima é etingida pela bola no primeiro lançamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um jogador de basquete que faz um lançamento com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. A bola é lançada de uma altura de
e a cesta está a
de distância e a
de altura. Precisamos descobrir em que instante a bola atinge a altura máxima nesse primeiro lançamento. Para isso, vamos usar conceitos de movimento vetorial, especificamente os movimentos vertical e horizontal de um projétil.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos componentes horizontal (
) e vertical (
). Sabemos que:
Onde
e
. Usando os valores dados:
Passo 3
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical da bola é zero. Podemos usar a fórmula da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV) para o componente vertical:
Onde
é a aceleração da gravidade. No instante da altura máxima,
:
Passo 4
Resolvendo a equação para
:
Passo 5
Portanto, o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento é aproximadamente
.
Resposta
O instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento é aproximadamente
.