11 - (UDESC-SC) Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de 4,0 m da linha de lançamento e a uma altura de 3,0 m do solo, conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura de 2,0 m do solo. No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de 5,0 m / s, formando um ângulo de 30^circ com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola é lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulo de 30^circ com a horizontal, e atinge a cesta.
Dados: cos 30^circ=0,86 ; sen 30^circ=0,50 ; tan 30^circ=0,57 ; cos 230^circ=0,75.
a) Determine o instante em que a altura máxima é etingida pela bola no primeiro lançamento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um jogador de basquete que faz um lançamento com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. A bola é lançada de uma altura de e a cesta está a de distância e a de altura. Precisamos descobrir em que instante a bola atinge a altura máxima nesse primeiro lançamento. Para isso, vamos usar conceitos de movimento vetorial, especificamente os movimentos vertical e horizontal de um projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos componentes horizontal ( v0x = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( v0y = v0 cdot sin(theta) ). Sabemos que:
v0x = 5,0 cdot 0,86 = 4,3 , m/s
v0y = 5,0 cdot 0,50 = 2,5 , m/s
Onde e . Usando os valores dados:

Passo 3

A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical da bola é zero. Podemos usar a fórmula da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV) para o componente vertical:
vy = v0y - g cdot t
Onde 0 = 2,5 - 9,8 cdot t é a aceleração da gravidade. No instante da altura máxima, :

Passo 4

Resolvendo a equação para 9,8 cdot t = 2,5 :
t = 2,59,8 approx 0,255 , segundos

Passo 5

Portanto, o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento é aproximadamente .

Resposta

O instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento é aproximadamente .

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