A equação horária de um móvel é:
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
s e
.
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação horária da posição de um móvel:
. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver, precisamos calcular a velocidade e a aceleração desse móvel nos instantes
segundos e
segundo. Isso vai envolver derivadas, que são ferramentas matemáticas para encontrar taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo. A derivada basicamente nos diz como a posição muda ao longo do tempo.
Dada a posição:
Derivando
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Basicamente, a aceleração mostra como a velocidade está mudando.
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular os valores nos instantes específicos.
Para
segundos:
Para
segundo:
Resposta
A velocidade e a aceleração nos instantes solicitados são:
-
Em
s: -
Em
s:
Exercícios relacionados
Um cilindro circular reto tem diâmetro de 6,8 in e altura de
. Qual o seu volume em (a) metros cúbicos e (b) litros ? Dados: 1 in
e
. Resp:
e
.
10 - (Ufjf-MG) Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um chute de longa distância (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem módulo
e faz um ângulo de
com a horizontal, como mostra a figura a seguir. Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando
, sen
e
:
b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de .
Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique.
b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de
Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique.
Quando dois vetores
e
são desenhados a partir de um mesmo ponto, formam entre si um ângulo
. (a) Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma
é dado por
.
(b) Se e
possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de
para que o módulo da soma destes vetores seja igual ao módulo de
ou de
? © Deduza o resultado análogo ao do item (a) para o módulo da diferença vetorial
. (d) Se
e
possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de
para que o módulo de
seja igual ao módulo de
ou de
? Sugestão: Escolha uma orientação adequada para o sistema de coordenadas e determine os componentes dos vetores ao longo dos eixos.
(b) Se
11 - (UDESC-SC) Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de
da linha de lançamento e a uma altura de
do solo, conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura de
do solo. No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de
, formando um ângulo de
com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola é lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulo de
com a horizontal, e atinge a cesta.
Dados: .
a) Determine o instante em que a altura máxima é etingida pela bola no primeiro lançamento.
Dados:
a) Determine o instante em que a altura máxima é etingida pela bola no primeiro lançamento.