A equação horária de um móvel é:
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes s e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação horária da posição de um móvel: . A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver, precisamos calcular a velocidade e a aceleração desse móvel nos instantes segundos e segundo. Isso vai envolver derivadas, que são ferramentas matemáticas para encontrar taxas de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo. A derivada basicamente nos diz como a posição muda ao longo do tempo.
Dada a posição:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Basicamente, a aceleração mostra como a velocidade está mudando.
Derivando em relação a :

Passo 4

Vamos calcular os valores nos instantes específicos.
Para segundos:
Para segundo:

Resposta

A velocidade e a aceleração nos instantes solicitados são:
  • Em s:
  • Em s:

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b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de .
Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique.
Quando dois vetores e são desenhados a partir de um mesmo ponto, formam entre si um ângulo . (a) Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma é dado por .
(b) Se e possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de para que o módulo da soma destes vetores seja igual ao módulo de ou de ? © Deduza o resultado análogo ao do item (a) para o módulo da diferença vetorial . (d) Se e possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de para que o módulo de seja igual ao módulo de ou de ? Sugestão: Escolha uma orientação adequada para o sistema de coordenadas e determine os componentes dos vetores ao longo dos eixos.
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Dados: .
a) Determine o instante em que a altura máxima é etingida pela bola no primeiro lançamento.