A equação horária de um móvel é:
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
s e
.
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação horária da posição de um móvel:
. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver, precisamos calcular a velocidade e a aceleração desse móvel nos instantes
segundos e
segundo. Isso vai envolver derivadas, que são ferramentas matemáticas para encontrar taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo. A derivada basicamente nos diz como a posição muda ao longo do tempo.
Dada a posição:
Derivando
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Basicamente, a aceleração mostra como a velocidade está mudando.
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular os valores nos instantes específicos.
Para
segundos:
Para
segundo:
Resposta
A velocidade e a aceleração nos instantes solicitados são:
-
Em
s: -
Em
s: