A equação horária de um móvel é: x(t)=2 t+1,5 t^2+15 t^3
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes t=0 s e t=1 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação horária da posição de um móvel: . A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver, precisamos calcular a velocidade e a aceleração desse móvel nos instantes segundos e segundo. Isso vai envolver derivadas, que são ferramentas matemáticas para encontrar taxas de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo. A derivada basicamente nos diz como a posição muda ao longo do tempo.
Dada a posição:
x(t) = 2t + 1,5t^2 + 15t^3
Derivando v(t) = dxdt = 2 + 3t + 45t^2 em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Basicamente, a aceleração mostra como a velocidade está mudando.
Derivando a(t) = dvdt = 3 + 90t em relação a :

Passo 4

Vamos calcular os valores nos instantes específicos.
Para v(0) = 2 + 3(0) + 45(0)^2 = 2 , m/s segundos:
a(0) = 3 + 90(0) = 3 , m/s^2
v(1) = 2 + 3(1) + 45(1)^2 = 2 + 3 + 45 = 50 , m/s
Para a(1) = 3 + 90(1) = 3 + 90 = 93 , m/s^2 segundo:

Resposta

A velocidade e a aceleração nos instantes solicitados são:
  • Em v(0) = 2 , m/s s:
    a(0) = 3 , m/s^2
    v(1) = 50 , m/s
  • Em a(1) = 93 , m/s^2 s:

Exercícios relacionados