Ar a 110 kPa e escoa para cima através de um duto inclinado com 6 cm de diâmetro a uma vazão de . O diâmetro do duto é reduzido para 4 cm por meio de um redutor. A variação de pressão através do redutor é medida por um manômetro de água. A diferença de elevação entre os dois pontos do tubo onde os dois braços do manômetro estão ligados é de 0,20 m. Determine a altura diferencial entre os níveis de fluido dos dois braços do manômetro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o fluxo de um fluido (provavelmente água) passando por um duto que muda de diâmetro. A gente precisa usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a equação de continuidade e o Princípio de Bernoulli. Vamos precisar entender como a mudança de diâmetro afeta a velocidade e a pressão do fluido, e como um manômetro de água nos ajuda a medir essa diferença de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de continuidade, que basicamente diz que o produto da área da seção transversal do duto pela velocidade do fluido é constante se não há vazamento. Isso significa que:
Onde:
  • e são as áreas das secções nos diâmetros 6 cm e 4 cm, respectivamente.
  • e são as velocidades do fluido nessas secções.

Passo 3

Vamos calcular as áreas das duas seções. A área de um círculo é , onde é o raio.
Para o diâmetro de 6 cm:
Para o diâmetro de 4 cm:

Passo 4

Sabemos a vazão . A vazão também é , então podemos encontrar as velocidades nas duas seções.
Para a seção 1 (6 cm):
Para a seção 2 (4 cm):

Passo 5

Agora, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade do fluido. A equação de Bernoulli simplificada entre os dois pontos é:
Aqui, é a variação de pressão adquirida no redutor, que é o que o manômetro está medindo.

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar :
Mas o manômetro mede em termos de altura de coluna de água , usando:
á
Onde:
  • á (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)

Passo 7

Igualando as duas expressões para :
á
Queremos encontrar , então isolamos:
á

Passo 8

Precisamos dos valores de pressão. Sabemos que a pressão inicial é 110 kPa, mas precisamos relacionar isso com a pressão no segundo ponto. Como o manômetro está medindo a diferença, e considerando que é a pressão após a redução, podemos rearranjar:
á
Mas essa abordagem está complicada. Uma forma mais direta é considerar que a diferença de pressão medida pelo manômetro já nos dá á. Assim, podemos calcular diretamente usando a equação de Bernoulli rearranjada.

Passo 9

Vamos calcular usando as velocidades:
Assumindo que a velocidade aumenta após o redutor, a pressão diminui, então:

Passo 10

Agora, usamos o manômetro para relacionar essa pressão à altura da coluna de água:
á

Resposta

A altura diferencial entre os níveis de fluido dos dois braços do manômetro é de aproximadamente 52,55 metros.

Exercícios relacionados

Um bloco cuja massa é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é . O bloco é puxado sobre uma superficie sem atrito por uma distância a partir da posiçāo de equilibrio em e liberado a partir do repouso no instante . (a) Calcule o valor da frequência angular, da frequência e do periodo do movimento resultante; (b) Calcule qual é a velocidade máxima vm do bloco e onde se encontra o bloco quando tem essa velocidade; © Calcule qual é o módulo da aceleração máxima do bloco; (d) Calcule qual é a constante de fase do movimento; (e) E funçāo deslocamento desse sistema bloco-mola (Valor da questão 1,0 ).
A energia elétrica deve ser gerada pela instalação de uma turbina gerador-hidráulica em um local 70 m abaixo da superfície livre de um grande reservatório de água que pode fornecer água a uma vazão de de forma constante. Se a geração de potência mecânica da turbina é 800 kW e a geração de potência elétrica é 750 kW , determine a eficiência da turbina e a eficiência combinada do gerador-turbina dessa instalação. Despreze as perdas nos tubos.
Uma sonda estática de Pitot é usada para medir a velocidade de um avião que voa a 3000 m . Se a leitura da pressão diferencial for de 3 kPa , determine a velocidade do avião.
Você viu (e estudou), na aula ou no livro texto, que podemos usar um pêndulo fisico para medir aceleração de queda livre em um certo ponto da superficie da Terra. Você estudou uma análise de un o simples, onde se considerou o pêndulo como sendo uma barra uniforme de comprimento L suspens uma das extremidades. Para essa configuração, o , da equação do periodo do pêndulo fisi forme você jả estudou e onde saber a equação faz parte da avaliação), que é a distância entre o por e o centro de massa, tem o valor de . E o momento de inércia desse pêndulo é dado por bem, demonstre, conforme feito em sala de aula ou no livro texto, que a aceleração, , da gravid a por: (Valor da questão 1,0 ).
Suporte rigigho