A energia elétrica deve ser gerada pela instalação de uma turbina gerador-hidráulica em um local 70 m abaixo da superfície livre de um grande reservatório de água que pode fornecer água a uma vazão de
de forma constante. Se a geração de potência mecânica da turbina é 800 kW e a geração de potência elétrica é 750 kW , determine a eficiência da turbina e a eficiência combinada do gerador-turbina dessa instalação. Despreze as perdas nos tubos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a eficiência da turbina hidráulica e a eficiência combinada do gerador-turbina dessa instalação. Vamos usar conceitos de energia hidráulica e eficiência energética. Para isso, vamos precisar das fórmulas de potência hidráulica e das definições de eficiência. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência total disponível da água que está sendo fornecida para a turbina. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da queda d’água (70 m), -
é a vazão volumétrica da água.
Mas o exercício nos dá a vazão massica (
). Para encontrar a vazão volumétrica (
), usamos:
Agora, substituindo os valores na fórmula da potência:
Passo 3
Agora, vamos calcular a eficiência da turbina. A eficiência (
) é a relação entre a potência útil gerada e a potência total disponível. A fórmula é:
Sabemos que a potência mecânica gerada pela turbina é
e já calculamos a potência da água como
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a eficiência combinada do gerador-turbina. Isso significa considerar tanto a eficiência da turbina quanto a eficiência do gerador que converte a energia mecânica em elétrica. A fórmula é:
A potência elétrica gerada é
, então:
Resposta
A eficiência da turbina é aproximadamente 77,7% e a eficiência combinada do gerador-turbina é cerca de 72,8%.