A energia elétrica deve ser gerada pela instalação de uma turbina gerador-hidráulica em um local 70 m abaixo da superfície livre de um grande reservatório de água que pode fornecer água a uma vazão de 1500 kg / s de forma constante. Se a geração de potência mecânica da turbina é 800 kW e a geração de potência elétrica é 750 kW , determine a eficiência da turbina e a eficiência combinada do gerador-turbina dessa instalação. Despreze as perdas nos tubos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a eficiência da turbina hidráulica e a eficiência combinada do gerador-turbina dessa instalação. Vamos usar conceitos de energia hidráulica e eficiência energética. Para isso, vamos precisar das fórmulas de potência hidráulica e das definições de eficiência. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total disponível da água que está sendo fornecida para a turbina. A fórmula para isso é:
Págua = rho cdot g cdot h cdot Q á
Onde:
  • Q = Vazão massicarho = 1500 , kg/s1000 , kg/m³ = 1,5 , m³/s é a densidade da água (aproximadamente Págua = 1000 , kg/m³ cdot 9,81 , m/s² cdot 70 , m cdot 1,5 , m³/s = 1.030.500 , W ou 1030,5 , kW ³),
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a altura da queda d’água (70 m),
  • é a vazão volumétrica da água.
Mas o exercício nos dá a vazão massica ( ). Para encontrar a vazão volumétrica ( ), usamos:
ã³³
Agora, substituindo os valores na fórmula da potência:
á³²³

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência da turbina. A eficiência ( etaturbina = ( PmecânicaPágua ) times 100% ) é a relação entre a potência útil gerada e a potência total disponível. A fórmula é:
etaturbina = ( 8001030,5 ) times 100% approx 77,7% âá
Sabemos que a potência mecânica gerada pela turbina é e já calculamos a potência da água como . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a eficiência combinada do gerador-turbina. Isso significa considerar tanto a eficiência da turbina quanto a eficiência do gerador que converte a energia mecânica em elétrica. A fórmula é:
etacombinada = ( PelétricaPágua ) times 100% éá
A potência elétrica gerada é etacombinada = ( 7501030,5 ) times 100% approx 72,8% , então:

Resposta

A eficiência da turbina é aproximadamente 77,7% e a eficiência combinada do gerador-turbina é cerca de 72,8%.

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