A energia elétrica deve ser gerada pela instalação de uma turbina gerador-hidráulica em um local 70 m abaixo da superfície livre de um grande reservatório de água que pode fornecer água a uma vazão de de forma constante. Se a geração de potência mecânica da turbina é 800 kW e a geração de potência elétrica é 750 kW , determine a eficiência da turbina e a eficiência combinada do gerador-turbina dessa instalação. Despreze as perdas nos tubos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a eficiência da turbina hidráulica e a eficiência combinada do gerador-turbina dessa instalação. Vamos usar conceitos de energia hidráulica e eficiência energética. Para isso, vamos precisar das fórmulas de potência hidráulica e das definições de eficiência. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total disponível da água que está sendo fornecida para a turbina. A fórmula para isso é:
á
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente ³),
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a altura da queda d’água (70 m),
  • é a vazão volumétrica da água.
Mas o exercício nos dá a vazão massica ( ). Para encontrar a vazão volumétrica ( ), usamos:
ã³³
Agora, substituindo os valores na fórmula da potência:
á³²³

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência da turbina. A eficiência ( ) é a relação entre a potência útil gerada e a potência total disponível. A fórmula é:
âá
Sabemos que a potência mecânica gerada pela turbina é e já calculamos a potência da água como . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a eficiência combinada do gerador-turbina. Isso significa considerar tanto a eficiência da turbina quanto a eficiência do gerador que converte a energia mecânica em elétrica. A fórmula é:
éá
A potência elétrica gerada é , então:

Resposta

A eficiência da turbina é aproximadamente 77,7% e a eficiência combinada do gerador-turbina é cerca de 72,8%.

Exercícios relacionados

A água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 3 kW e eficiência de para uma piscina cuja superficie livre está 30 m acima do nível da água subterrânea. O diâmetro do tubo é de 7 cm no lado da entrada e 5 cm no lado da descarga. Faça todas as considerações que achar necessário para determinar:
(a) A vazão máxima da água;
(b) A diferença de pressão através da bomba, supondo que a diferença de elevação entre a entrada e a saida da bomba é desprezivel.
© a vazão da água e a diferença de pressão através da bomba se a perda de
Considere um Hamiltoniano talque
onde é uma constante. Mostre que
é uma constante de movimento.
Um bloco cuja massa é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é . O bloco é puxado sobre uma superficie sem atrito por uma distância a partir da posiçāo de equilibrio em e liberado a partir do repouso no instante . (a) Calcule o valor da frequência angular, da frequência e do periodo do movimento resultante; (b) Calcule qual é a velocidade máxima vm do bloco e onde se encontra o bloco quando tem essa velocidade; © Calcule qual é o módulo da aceleração máxima do bloco; (d) Calcule qual é a constante de fase do movimento; (e) E funçāo deslocamento desse sistema bloco-mola (Valor da questão 1,0 ).
Ar a 110 kPa e escoa para cima através de um duto inclinado com 6 cm de diâmetro a uma vazão de . O diâmetro do duto é reduzido para 4 cm por meio de um redutor. A variação de pressão através do redutor é medida por um manômetro de água. A diferença de elevação entre os dois pontos do tubo onde os dois braços do manômetro estão ligados é de 0,20 m. Determine a altura diferencial entre os níveis de fluido dos dois braços do manômetro.