Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 65 N / m. O bloco é puxado sobre uma superficie sem atrito por uma distância x=11 cm a partir da posiçāo de equilibrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t=0. (a) Calcule o valor da frequência angular, da frequência e do periodo do movimento resultante; (b) Calcule qual é a velocidade máxima vm do bloco e onde se encontra o bloco quando tem essa velocidade; © Calcule qual é o módulo am da aceleração máxima do bloco; (d) Calcule qual é a constante de fase Phi do movimento; (e) E funçāo deslocamento x(t) desse sistema bloco-mola (Valor da questão 1,0 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco com massa de 680 g preso numa mola com constante elástica de 65 N/m. O bloco é puxado 11 cm da posição de equilíbrio e solto. Vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples para resolver as partes do exercício. Para isso, vamos precisar das fórmulas da frequência angular, frequência, período, velocidade máxima, aceleração máxima, constante de fase e a função de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular (ω). A fórmula para ω é:
omega = raizkm
Mas atenção! A massa está em gramas e precisamos converter para quilogramas (porque a constante elástica está em N/m):
m = 680 , g = 0,68 , kg
Agora, substituindo os valores:
omega = raiz650,68 approx raiz95,588 approx 9,77 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos achar a frequência (f). A relação entre frequência angular e frequência é:
omega = 2pi f implies f = omega2pi
Substituindo ω:
f = 9,772pi approx 9,776,283 approx 1,55 , Hz

Passo 4

Seguinte, o período (T) é o inverso da frequência:
T = 1f approx 11,55 approx 0,645 , s

Passo 5

Então, até agora:
  • Frequência angular (ω): 9,77 rad/s
  • Frequência (f): 1,55 Hz
  • Período (T): 0,645 s

Passo 6

Agora, vamos para o item (b). A velocidade máxima (vm) em um movimento harmônico simples é dada por:
vmáx = A omega á
Onde A é a amplitude (11 cm = 0,11 m). Substituindo:
vmáx = 0,11 times 9,77 approx 1,075 , m/s á
E a velocidade máxima ocorre quando o bloco passa pela posição de equilíbrio (x = 0).

Passo 7

Item ©: a aceleração máxima (a_m) é calculada por:
amáx = A omega^2 á
Substituindo os valores:
amáx = 0,11 times (9,77)^2 approx 0,11 times 95,588 approx 10,51 , m/s^2 á

Passo 8

Item (d): a constante de fase (Φ). Como o bloco foi solto a partir do repouso na posição máxima, a equação do movimento será:
x(t) = A cos(omega t + Phi)
No instante t = 0, x(0) = A, então:
A = A cos(Phi) implies cos(Phi) = 1 implies Phi = 0

Passo 9

Item (e): a função deslocamento x(t) é:
x(t) = A cos(omega t + Phi) = 0,11 cos(9,77 t)

Resposta

a) Frequência angular ω ≈ 9,77 rad/s, frequência f ≈ 1,55 Hz e período T ≈ 0,645 s;
b) Velocidade máxima vm ≈ 1,075 m/s, ocorrendo na posição de equilíbrio (x = 0);
c) Aceleração máxima am ≈ 10,51 m/s²;
d) Constante de fase Φ = 0;
e) Função deslocamento x(t) = 0,11 cos(9,77 t).

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