Você viu (e estudou), na aula ou no livro texto, que podemos usar um pêndulo fisico para medir aceleração de queda livre g em um certo ponto da superficie da Terra. Você estudou uma análise de un o simples, onde se considerou o pêndulo como sendo uma barra uniforme de comprimento L suspens uma das extremidades. Para essa configuração, o h, da equação do periodo do pêndulo fisi forme você jả estudou e onde saber a equação faz parte da avaliação), que é a distância entre o por e o centro de massa, tem o valor de L / 2. E o momento de inércia desse pêndulo é dado por I=m L^2 bem, demonstre, conforme feito em sala de aula ou no livro texto, que a aceleração, g, da gravid a por: g=8 pi^2 L / 3 T^2 (Valor da questão 1,0 ).
Suporte rigigho

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre pêndulo físico, especificamente um pêndulo rígido que é uma barra uniforme de comprimento g = 8 pi^2 L3 T^2 suspensa por uma das extremidades. O objetivo é mostrar, usando as informações dadas, que a aceleração da gravidade pode ser expressa pela fórmula:
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momento de inércia e o período de um pêndulo físico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral para o período T = 2pi raizIm g h de um pêndulo físico:
Aqui:
  • é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto de suspensão.
  • é a massa do pêndulo.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa.

Passo 3

Segundo, sabemos que para uma barra uniforme de comprimento suspensa por uma das extremidades:
  • O centro de massa está a de distância do ponto de suspensão.
  • O momento de inércia é .
Vamos substituir esses valores na fórmula do período .

Passo 4

Substituindo T = 2pi raizm L^2m g ( L2 ) e T = 2pi raizL^2g ( L2 ) na equação do período:
Observa que a massa cancela:

Passo 5

Simplificando a expressão dentro da raiz:
L^2g ( L2 ) = 2 Lg
Então, a equação fica:
T = 2pi raiz2 Lg

Passo 6

Agora, vamos isolar raiz2 Lg = T2pi na equação. Primeiro, dividimos ambos os lados por 2 Lg = ( T2pi )^2 :
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 7

Resolvendo para g = 2 L( T2pi )^2 = 2 L cdot 4pi^2T^2 = 8 pi^2 LT^2 :

Passo 8

Oops! Parece que faltou ajustar o fator para coincidir com a fórmula que queríamos demonstrar. Vamos revisar o momento de inércia.
Na verdade, para uma barra rígida pivoteada pela extremidade, o momento de inércia correto é .

Passo 9

Corrigindo T = 2pi raiz13 m L^2m g ( L2 ) na equação do período:
T = 2pi raiz13 L^2g L2 = 2pi raiz2 L3 g
Simplificando:

Passo 10

Isolando raiz2 L3 g = T2pi :
2 L3 g = ( T2pi )^2
Elevando ao quadrado:
2 L = 3 g ( T2pi )^2
Multiplicando ambos os lados por g = 8 pi^2 L3 T^2 :
Finalmente, isolando :

Resposta

Portanto, demonstramos que a aceleração da gravidade é:
g = 8 pi^2 L3 T^2

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