11a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui é mostrar que a transposta da transposta de uma matriz
é igual à própria matriz
, ou seja,
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente lidando com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a transposta de uma matriz e como aplicar essa operação duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz
, denotada por
, é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que está na posição
em
passa para a posição
em
.
Por exemplo, se tivermos:
Então,
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transposta novamente em
para obter
. Usando o mesmo exemplo acima:
Observe que voltamos exatamente à matriz original
. Isso acontece porque ao transpor
, as linhas voltam a ser colunas, retornando à configuração original de
.
Passo 4
De maneira geral, para qualquer matriz
, ao aplicar a transposição duas vezes, cada elemento retornará à sua posição original. Formalmente:
Isso valida que a operação de transposição, quando aplicada duas vezes, traz de volta a matriz inicial.