11a) (A^T)^T = A

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui é mostrar que a transposta da transposta de uma matriz é igual à própria matriz , ou seja, . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente lidando com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a transposta de uma matriz e como aplicar essa operação duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que está na posição em passa para a posição em .
Por exemplo, se tivermos:
Então,

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transposta novamente em para obter . Usando o mesmo exemplo acima:
Observe que voltamos exatamente à matriz original . Isso acontece porque ao transpor , as linhas voltam a ser colunas, retornando à configuração original de .

Passo 4

De maneira geral, para qualquer matriz , ao aplicar a transposição duas vezes, cada elemento retornará à sua posição original. Formalmente:
Isso valida que a operação de transposição, quando aplicada duas vezes, traz de volta a matriz inicial.

Resposta

Exercícios relacionados