Quando 12,63 J foram adicionados como calor a 0,2 mol de um certo gás ideal, o volume do gás variou de 50 cm^3 para 100 cm^3, enquanto a pressão permaneceu em 1,0 atm. Este gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal que recebeu uma quantidade de calor, fazendo seu volume aumentar enquanto a pressão permanecia constante. A gente precisa descobrir se esse gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica e a relação entre capacidade calorífica e os graus de liberdade das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Calor adicionado, $ Q = 12,63 , J $
  • Quantidade de gás, $ n = 0,2 , mol $
  • Volume inicial, $ V_i = 50 , cm^3 $
  • Volume final, $ V_f = 100 , cm^3 $
  • Pressão constante, $ P = 1,0 , atm $

Passo 3

Vamos começar calculando o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Como a pressão é constante, o trabalho $ W $ é dado por:
W
Onde $ \Delta V = V_f - V_i $. Precisamos converter os volumes de centímetros cúbicos para metros cúbicos para manter as unidades consistentes:
W = P cdot De

Passo 4

Agora, vamos converter a pressão de atm para pascal (Pa), já que $ 1 , atm = 101325 , Pa $:
1 , atm = 101325 , Pa
Então, o trabalho realizado é:
P = 1,0 , atm = 101325 , Pa

Passo 5

A próxima etapa é usar a primeira lei da termodinâmica, que nos diz que:
Q = De
Onde $ \Delta U $ é a variação da energia interna do gás. Rearranjando a equação:
De

Passo 6

Para um gás ideal, a variação da energia interna está relacionada à capacidade calorífica molar a volume constante $ C_v $:
Cv
Como a pressão é constante, podemos também relacionar a variação de volume com a variação de temperatura usando a equação dos gases ideais:
De
Então, a variação de temperatura $ \Delta T $ pode ser encontrada a partir de:
P V = n R T
Mas para simplificar, podemos usar a relação $ \Delta U = n C_v \Delta T $ diretamente, já que queremos encontrar $ C_v $.

Passo 7

Vamos isolar $ C_v $:
Cv
Mas precisamos encontrar $ \Delta T $. Usando a equação dos gases ideais rearranjada:
Cv = De
Onde $ R = 8,314 , J/(mol·K) $.

Passo 8

Calculando $ \Delta T $:
De

Passo 9

Agora, podemos calcular $ C_v $:
Cv

Passo 10

Sabemos que para gases ideais, a capacidade calorífica molar a volume constante $ C_v $ está relacionada aos graus de liberdade $ f $ pelas seguintes equações:
  • Monoatômico: $ C_v = \frac{3}{2} R \approx 12,47 , J/(mol·K) $
  • Diatômico: $ C_v = \frac{5}{2} R \approx 20,785 , J/(mol·K) $
  • Poliatômico: $ C_v $ seria ainda maior.

Passo 11

Comparando o valor que encontramos ($ C_v \approx 12,4 , J/(mol·K) $) com os valores teóricos:
  • Está muito próximo de $ \frac{3}{2} R $, que é característico de gases monoatômicos.

Resposta

O gás é monoatômico.

Exercícios relacionados