Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a soma infinita da série
. Isso faz parte do estudo de séries matemáticas, e para resolver, vamos precisar entender como simplificar cada termo da série.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada fração da série. Observe que cada termo pode ser reescrito usando frações parciais. Por exemplo:
Isso ajuda a quebrar a fração em partes mais simples.
Passo 3
Aplicando essa simplificação a cada termo da série, temos:
Passo 4
Agora, vamos somar todos esses termos simplificados:
Perceba que muitos termos vão se cancelar mutuamente.
Passo 5
Após o cancelamento, sobra apenas o primeiro termo da primeira fração e o último termo da última fração:
Passo 6
Como a série é infinita, queremos o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
O valor da soma da série é
.