12
Determinar as equações vetorial, paramétrica, simétrica (caso exista) e reduzida (caso exista) da reta que
(a) Passa pelos pontos e .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço, e . Precisamos encontrar as equações da reta que passa por esses pontos nas formas vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é dado pela diferença entre os pontos e . Calculando:
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta é dada por:
Onde é o ponto inicial e é um parâmetro real. Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos transformar a equação vetorial nas equações paramétricas da reta. Para isso, escrevemos cada coordenada separadamente:

Passo 5

Para obter a equação simétrica, precisamos isolar o parâmetro em cada uma das equações paramétricas:

Passo 6

Igualando as expressões de , conseguimos a equação simétrica da reta:

Resposta

As equações da reta que passa pelos pontos e são:
  • Equação Vetorial:
  • Equações Paramétricas:
  • Equação Simétrica:
Não há forma reduzida adicional para esta reta.

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(UNITAU) A expressão é igual a:
c) -i .
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Considere os vetores e . Determine o valor de para que:
(a) Os vetores e sejam coplanares.
Sejam

16a
(a) Quais as coordenadas do vetor em relação à base ? E em relação a ? E em relação a ?
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Para cada uma das seguintes retas determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta. Também faça uma representação gráfica da reta
(a) .