(UNITAU) A expressão i^13+i^15 é igual a:
c) -i .

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos calcular a expressão . Para resolver isso, vamos usar os conceitos das potências da unidade imaginária que estamos estudando em Álgebra Complexa.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que i^1 = i i^2 = -1 i^3 = -i i^4 = 1 é definido como e que as potências de se repetem a cada 4. Isso significa que:
E depois disso, a sequência se repete: , , e assim por diante.

Passo 3

Vamos calcular 13 div 4 = 3 com resto 1 . Para isso, dividimos 13 por 4:
i^13 = 1^3 times i = i
Isso nos diz que . Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular 15 div 4 = 3 com resto 3 . Dividindo 15 por 4:
i^15 = 1^3 times (-i) = -i
Então, . Como e :

Passo 5

Finalmente, somamos os resultados de i^13 + i^15 = i + (-i) = 0 e :

Resposta

A expressão é igual a .

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