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Para cada uma das seguintes retas determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta. Também faça uma representação gráfica da reta
(a) r:(1,3,-1)+t(4,-2,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar um vetor de direção e três pontos diferentes que estão na reta . Isso tudo faz parte da geometria analítica, onde a gente estuda retas no espaço tridimensional. Vamos precisar identificar o vetor que indica a direção da reta e calcular pontos que estão realmente nessa reta.

Passo 2

Primeiro, o vetor de direção é aquele que está multiplicando o parâmetro na equação da reta. No nosso caso, a equação é . Então, o vetor de direção é . Esse vetor mostra a direção na qual a reta está “apontando”.

Passo 3

Agora, vamos encontrar três pontos distintos na reta. Para isso, escolhemos três valores diferentes para r = (1,3,-1) + 0 cdot (4,-2,5) = (1,3,-1) e substituímos na equação da reta.
  • Para r = (1,3,-1) + 1 cdot (4,-2,5) = (1+4, 3-2, -1+5) = (5, 1, 4) :
    r = (1,3,-1) + 2 cdot (4,-2,5) = (1+8, 3-4, -1+10) = (9, -1, 9)
    Então, o ponto é .
  • Para :
    Então, o ponto é .
  • Para :
    Então, o ponto é .

Resposta

Vetor de direção: .
Três pontos distintos na reta:
  • ,
  • ,
  • .

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