Sejam
16a
(a) Quais as coordenadas do vetor
em relação à base
? E em relação a
? E em relação a
?
16a
(a) Quais as coordenadas do vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas do vetor
em relação a três bases diferentes:
,
e
. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre bases e combinações lineares de vetores, para encontrar essas coordenadas.
Passo 2
Coordenadas na base
A base
é
, que é a base padrão no plano
. Nessa base, qualquer vetor
já está representado pelas suas próprias coordenadas, porque os vetores da base são os vetores unitários nos eixos
e
.
Então, para o vetor
:
Portanto, as coordenadas de
na base
são
.
Passo 3
Coordenadas na base
A base
é
. Queremos encontrar escalares
e
tais que:
Isso resulta em um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema:
- Somando as duas equações:
- Substituindo
na segunda equação:
Então, as coordenadas de
na base
são
.
Passo 4
Coordenadas na base
A base
é
. Novamente, queremos encontrar escalares
e
tais que:
Isso resulta em outro sistema de equações:
Podemos simplificar a primeira equação dividindo por
:
Agora, temos:
Vamos somar as duas equações:
Agora, substituindo
na primeira equação:
Portanto, as coordenadas de
na base
são
.
Resposta
As coordenadas do vetor
são:
- Na base
: - Na base
: - Na base
:
Exercícios relacionados
12
Determinar as equações vetorial, paramétrica, simétrica (caso exista) e reduzida (caso exista) da reta que
(a) Passa pelos pontos e
.
Determinar as equações vetorial, paramétrica, simétrica (caso exista) e reduzida (caso exista) da reta que
(a) Passa pelos pontos
(UNITAU) A expressão
é igual a:
c) -i .
c) -i .
13
Para cada uma das seguintes retas determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta. Também faça uma representação gráfica da reta
(a) .
Para cada uma das seguintes retas determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta. Também faça uma representação gráfica da reta
(a)
Determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta
©
©