Sejam

16a
(a) Quais as coordenadas do vetor em relação à base ? E em relação a ? E em relação a ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas do vetor em relação a três bases diferentes: , e . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre bases e combinações lineares de vetores, para encontrar essas coordenadas.

Passo 2

Coordenadas na base

A base é , que é a base padrão no plano . Nessa base, qualquer vetor já está representado pelas suas próprias coordenadas, porque os vetores da base são os vetores unitários nos eixos e .
Então, para o vetor :
Portanto, as coordenadas de na base são .

Passo 3

Coordenadas na base

A base é . Queremos encontrar escalares e tais que:
Isso resulta em um sistema de equações:
çãçã
Vamos resolver esse sistema:
  1. Somando as duas equações:
  1. Substituindo na segunda equação:
Então, as coordenadas de na base são .

Passo 4

Coordenadas na base

A base é . Novamente, queremos encontrar escalares e tais que:
Isso resulta em outro sistema de equações:
çãçã
Podemos simplificar a primeira equação dividindo por :
Agora, temos:
Vamos somar as duas equações:
Agora, substituindo na primeira equação:
Portanto, as coordenadas de na base são .

Resposta

As coordenadas do vetor são:
  • Na base :
  • Na base :
  • Na base :

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12
Determinar as equações vetorial, paramétrica, simétrica (caso exista) e reduzida (caso exista) da reta que
(a) Passa pelos pontos e .
(UNITAU) A expressão é igual a:
c) -i .
13
Para cada uma das seguintes retas determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta. Também faça uma representação gráfica da reta
(a) .
Determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta
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