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Encontre o domínio da função.
(a)
Encontre o domínio da função.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar o domínio da função
. Domínio é basicamente todos os valores de
que a função pode aceitar sem dar problema, como dividir por zero. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e as restrições que elas impõem.
Passo 2
Primeiro, precisamos olhar para o denominador da fração, que é
. Em uma função racional, o denominador não pode ser zero porque dividir por zero é indefinido na matemática. Então, nosso primeiro passo é garantir que
.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar os valores de
que NÃO estão no domínio. Adicionando 9 em ambos os lados:
Passo 4
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Passo 5
Então,
e
são os valores que fazem o denominador zero. Isso significa que esses dois valores não podem fazer parte do domínio da função, porque a função não estaria definida nesses pontos.
Passo 6
Portanto, o domínio da função inclui todos os números reais menos
e
. Em termos de intervalo, podemos expressar isso assim:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
A relação entre a frequência de ressonância
, de um circuito LC, sua indutância L e sua capacitância C é dada por:
Calcule aproximadamente o máximo erro possível no cálculo de
se as medidas de indutância e capacitância forem sujeitas a erros máximos de
e
. Determine também o erro relativo possível e o erro percentual aproximado.
Encontre o domínio da função.
(f)
(f)
Nos itens (a) até (
), encontre as derivadas parciais indicadas:
.