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Encontre o domínio da função.
(a) f(x) = (x + 4) / (x^2 - 9)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar o domínio da função . Domínio é basicamente todos os valores de que a função pode aceitar sem dar problema, como dividir por zero. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e as restrições que elas impõem.

Passo 2

Primeiro, precisamos olhar para o denominador da fração, que é . Em uma função racional, o denominador não pode ser zero porque dividir por zero é indefinido na matemática. Então, nosso primeiro passo é garantir que .

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar os valores de que NÃO estão no domínio. Adicionando 9 em ambos os lados:

Passo 4

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para :

Passo 5

Então, e são os valores que fazem o denominador zero. Isso significa que esses dois valores não podem fazer parte do domínio da função, porque a função não estaria definida nesses pontos.

Passo 6

Portanto, o domínio da função inclui todos os números reais menos e . Em termos de intervalo, podemos expressar isso assim:
í

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação de intervalo:
í

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