Encontre o domínio da função.
(f) f(x) = 1/raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de que deixam a função bem definida. Para isso, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos e que a divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a raiz quadrada está definida. A expressão só existe se o que está dentro da raiz, ou seja, , for maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, além de estar definida, precisamos que o denominador não seja zero, porque dividir por zero dá indefinido. Então, a gente precisa que:

Passo 4

Resolvendo , sabemos que isso acontece quando é diferente de zero:

Passo 5

Juntando as duas condições que encontramos:
A gente percebe que a única forma de satisfazer ambas é ter maior que zero.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais positivos, ou seja:
ou

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