1. Encontre os pontos da reta que equidistam das retas e , onde
Observação:lembre-se

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos na reta que estão à mesma distância das retas e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre distância entre pontos e retas. Vamos precisar usar fórmulas de distância entre um ponto e uma reta para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações das retas:
Vamos reescrever a equação da reta na forma explícita :
Então, a reta tem inclinação e intercepto .

Passo 3

Vamos representar um ponto qualquer na reta . Como a reta está na forma , podemos parametrizar o ponto na reta como .

Passo 4

Agora, precisamos calcular a distância desse ponto até as retas e . A fórmula da distância de um ponto até uma reta é:

Passo 5

Vamos calcular a distância de até a reta :

Passo 6

Agora, vamos calcular a distância de até a reta :

Passo 7

Queremos que essas distâncias sejam iguais, então temos:
Vamos resolver essa equação para .

Passo 8

Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Isso nos leva a duas possibilidades:

Passo 9

Vamos resolver a primeira equação:
Multiplicando numerador e denominador por para racionalizar:

Passo 10

Agora, vamos resolver a segunda equação:
Multiplicando numerador e denominador por para racionalizar:

Resposta

Os pontos na reta que estão à mesma distância das retas e são:
e
Ou, simplificando:
e
Esses s��o os dois pontos procurados na reta .

Exercícios relacionados

Seja a matriz quadrada de ordem 3, onde
O valor do determinante de A é igual a:
a) -40
b) 56
c) 40
d) -56
e) 0
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
a) tal que .
b) tal que .
Resolva os sistemas utilizando Regra de Cramer.
Determine a distância do ponto à reta, sendo:
b) e