- Encontre os pontos da reta
que equidistam das retas
e
, onde
Observação:lembre-se
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos na reta
que estão à mesma distância das retas
e
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre distância entre pontos e retas. Vamos precisar usar fórmulas de distância entre um ponto e uma reta para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações das retas:
Vamos reescrever a equação da reta
na forma explícita
:
Então, a reta
tem inclinação
e intercepto
.
Passo 3
Vamos representar um ponto qualquer na reta
. Como a reta
está na forma
, podemos parametrizar o ponto
na reta
como
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a distância desse ponto
até as retas
e
. A fórmula da distância de um ponto
até uma reta
é:
Passo 5
Vamos calcular a distância de
até a reta
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a distância de
até a reta
:
Passo 7
Queremos que essas distâncias sejam iguais, então temos:
Vamos resolver essa equação para
.
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Isso nos leva a duas possibilidades:
Passo 9
Vamos resolver a primeira equação:
Multiplicando numerador e denominador por
para racionalizar:
Passo 10
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Multiplicando numerador e denominador por
para racionalizar:
Resposta
Os pontos na reta
que estão à mesma distância das retas
e
são:
e
Ou, simplificando:
e
Esses s��o os dois pontos procurados na reta
.