Encontre os pontos da reta que equidistam das retas e , onde
Observação:lembre-se
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos na reta que estão à mesma distância das retas e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre distância entre pontos e retas. Vamos precisar usar fórmulas de distância entre um ponto e uma reta para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações das retas:
Vamos reescrever a equação da reta na forma explícita :
Então, a reta tem inclinação e intercepto .
Passo 3
Vamos representar um ponto qualquer na reta . Como a reta está na forma , podemos parametrizar o ponto na reta como .
Passo 4
Agora, precisamos calcular a distância desse ponto até as retas e . A fórmula da distância de um ponto até uma reta é:
Passo 5
Vamos calcular a distância de até a reta :
Passo 6
Agora, vamos calcular a distância de até a reta :
Passo 7
Queremos que essas distâncias sejam iguais, então temos:
Vamos resolver essa equação para .
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Isso nos leva a duas possibilidades:
Passo 9
Vamos resolver a primeira equação:
Multiplicando numerador e denominador por para racionalizar:
Passo 10
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Multiplicando numerador e denominador por para racionalizar:
Resposta
Os pontos na reta que estão à mesma distância das retas e são: