O valor do determinante de A é igual a:
a) -40
b) 56
c) 40
d) -56
e) 0
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz 3x3. Os elementos dessa matriz são definidos por uma regra diferente dependendo se a linha é menor, igual ou maior que a coluna . O que precisamos fazer é montar essa matriz seguindo as regras dadas e, em seguida, calcular o determinante dela para descobrir qual das opções está correta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como preencher os elementos da matriz . A regra para cada elemento é a seguinte:
Se : então
Se : então
Se : então
Vamos montar a matriz linha por linha.
Passo 3
Vamos preencher a primeira linha ():
Para : , então
Para : , então
Para : , então
Então, a primeira linha fica:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda linha ():
Para : , então
Para : , então
Para : , então
Então, a segunda linha fica:
Passo 5
Finalmente, vamos preencher a terceira linha ():
Para : , então
Para : , então
Para : , então
Então, a terceira linha fica:
Passo 6
Agora que temos todos os elementos, a matriz fica assim:
Passo 7
Vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace (expansão por cofatores). Vou usar a regra de Sarrus porque é mais rápida.
A regra de Sarrus funciona da seguinte maneira:
Vamos substituir os valores:
Calculando cada termo:
Agora, somando e subtraindo:
Resposta
O valor do determinante de é igual a 40, ou seja, a opção c) 40.