Seja A=(ai j) a matriz quadrada de ordem 3, onde
ai j=l i+2 , se ij
O valor do determinante de A é igual a:
a) -40
b) 56
c) 40
d) -56
e) 0

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz 3x3. Os elementos dessa matriz são definidos por uma regra diferente dependendo se a linha é menor, igual ou maior que a coluna . O que precisamos fazer é montar essa matriz seguindo as regras dadas e, em seguida, calcular o determinante dela para descobrir qual das opções está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como preencher os elementos da matriz . A regra para cada elemento é a seguinte:
  • Se : então
  • Se : então
  • Se : então
Vamos montar a matriz linha por linha.

Passo 3

Vamos preencher a primeira linha ( ):
  • Para : , então
  • Para : , então
  • Para : , então
Então, a primeira linha fica:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda linha ( ):
  • Para : , então
  • Para : , então
  • Para : , então
Então, a segunda linha fica:

Passo 5

Finalmente, vamos preencher a terceira linha ( ):
  • Para : , então
  • Para : , então
  • Para : , então
Então, a terceira linha fica:

Passo 6

Agora que temos todos os elementos, a matriz A = 2 & 3 & 3 0 & 4 & 4 0 & 1 & 6 fica assim:

Passo 7

Vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace (expansão por cofatores). Vou usar a regra de Sarrus porque é mais rápida.
A regra de Sarrus funciona da seguinte maneira:
det(A) = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33
Vamos substituir os valores:
det(A) = (2)(4)(6) + (3)(4)(0) + (3)(0)(1) - (3)(4)(0) - (2)(4)(1) - (3)(0)(6)
Calculando cada termo:
  • det(A) = 48 + 0 + 0 - 0 - 8 - 0 = 40
Agora, somando e subtraindo:

Resposta

O valor do determinante de é igual a 40, ou seja, a opção c) 40.

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