Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
a) tal que .
b) tal que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pergunta quais das duas aplicações são transformações lineares. O assunto aqui é transformações lineares, que são funções que respeitam duas propriedades básicas: aditividade e homogeneidade. Vamos precisar verificar se cada aplicação dada segue essas regras para determinar se são ou não transformações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a aplicação a):
Uma transformação linear deve satisfazer duas condições:
  1. Aditividade:
  2. Homogeneidade:
Vamos testar a aditividade para essa aplicação:
Seja e . Então:
Por outro lado:
Claramente, , porque há termos extras . Portanto, a aplicação a) não é linear.

Passo 3

Agora, vamos verificar a aplicação b):
Vamos testar as duas propriedades da linearidade.
Aditividade:
Seja e . Então:
Homogeneidade:
Para um escalar :
Como ambas as propriedades são satisfeitas, a aplicação b) é uma transformação linear.

Resposta

Apenas a aplicação b) é uma transformação linear.

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Para cada uma das parábolas a seguir, encontrar o foco, o vértice, a equação da diretriz e construir o gráfico:
Considere o sistema
(b) Justifique que o sistema pode ser resolvido por inversão e determine a solução por esse método.
Seja a matriz quadrada de ordem 3, onde
O valor do determinante de A é igual a:
a) -40
b) 56
c) 40
d) -56
e) 0
  1. Encontre os pontos da reta que equidistam das retas e , onde
Observação:lembre-se