Determine a distância do ponto P à reta, sendo:
b) P(0,2) e r: 4 x-3 y-11=0

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a distância do ponto à reta definida por . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a uma reta no plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância d = |A x0 + B y0 + C|raizA^2 + B^2 de um ponto a uma reta geral . A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a distância perpendicular do ponto à reta.

Passo 3

Identificando os valores na equação da reta A = 4, B = -3, C = -11 :
E o ponto tem coordenadas .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da distância:
d = |4 cdot 0 + (-3) cdot 2 - 11|raiz4^2 + (-3)^2 = |0 - 6 - 11|raiz16 + 9 = |-17|raiz25 = 175

Resposta

A distância do ponto à reta é unidades.

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