Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a derivada da função
e precisa descobrir qual é a função original
. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é basicamente o processo contrário da derivação. Então, vamos integrar
em relação a
para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral que representa
:
Aqui, estamos dizendo que
é a integral de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Note que
é uma constante, então podemos tirá-la para fora da integral:
Isso facilita nosso cálculo, pois agora temos uma integral mais simples para resolver.
Passo 4
A segunda integral que temos é
, que é uma integral padrão. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração, que sempre aparece quando fazemos integrais indefinidas.
Passo 5
Substituindo de volta na nossa expressão original, temos:
Simplificando, ficamos com:
Como
é positivo no contexto de logaritmos, podemos simplificar para:
Resposta
A função original é: