Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá a derivada de uma função, ou seja, . Nosso objetivo aqui é encontrar a função original
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, que é o processo inverso da derivada. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para achar
a partir de
, devemos integrar a expressão dada. A integração nos ajuda a “desfazer” a derivada e recuperar a função original. Então, vamos escrever a integral:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Observamos que podemos dividir o numerador e o denominador por 2:
Passo 4
Agora, vamos olhar mais de perto para a parte do integrando. Temos uma função complicada, mas podemos tentar separar os termos para integrar cada parte individualmente. Vamos dividir a integral em três partes:
Passo 5
Vamos simplificar cada uma dessas integrais separadamente. Note que
. Então, reescrevemos:
Passo 6
Agora, vamos notar que . Então, a expressão fica:
Passo 7
Essas integrais ainda são bastante complicadas e não têm soluções simples em termos de funções elementares. Portanto, para expressar
, podemos deixá-las na forma de integrais definidas ou utilizar métodos numéricos para resolver se um valor específico de
for dado. Assim, a função
em termos de integrais fica:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A função
é dada por:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Derive as funções dos exercícios 25 . a 27 .
Calcule
nos exercícios 17. a 19 .