Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a derivada de uma função, que é
. Nosso objetivo é encontrar a função original
. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração, que é o processo inverso da derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão da derivada para facilitar a integração:
Podemos fatorar o numerador:
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração para simplificar a integração. Podemos dividir o numerador pelo denominador:
Então, temos:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é
, pois a derivada de
é
, o que se ajusta ao numerador.
A integral de
pode ser resolvida usando frações parciais:
Resolvendo, encontramos
e
, então a integral é:
Passo 5
Juntando tudo, a integral de
é:
Simplificando:
Resposta
A função original é:
Onde
é a constante de integração.
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