1. f'(x) = -(5x + 7) / (2(x^2 - 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a derivada de uma função, que é . Nosso objetivo é encontrar a função original . Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração, que é o processo inverso da derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão da derivada para facilitar a integração:
Podemos fatorar o numerador:

Passo 3

Agora, vamos decompor a fração para simplificar a integração. Podemos dividir o numerador pelo denominador:
Então, temos:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em relação a é , pois a derivada de é , o que se ajusta ao numerador.
A integral de pode ser resolvida usando frações parciais:
Resolvendo, encontramos e , então a integral é:

Passo 5

Juntando tudo, a integral de é:
Simplificando:

Resposta

A função original é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

  1. y' = 1/(2 - ln(2))
  1. f'(x) = 2 / (x ln 2)
Calcule a integral.
integral e^-x sen(3 x) d x
Encontre a transformada de Laplace das funções
f(t) = { 0, t < 0; sen(t), t ≥ 0 }