1. y' = 1/(2 - ln(2))

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma equação diferencial onde a derivada de em relação a , escrita como , é igual a . Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integração de funções constantes.

Passo 2

Primeiro, como é uma constante, podemos integrar ambos os lados da equação em relação a para encontrar . A regra básica de integração que vamos usar é:
onde é uma constante e é a constante de integração.
Aplicando isso na nossa equação:

Resposta

A solução é , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

  1. f'(x) = 2 / (x ln 2)
  1. f'(x) = ((1 + 4 x cos(2 x) + 6 x sen(3 x)) * e^(sen(2 x))) / (2 e^(cos(3 x)) * raiz(x))
  1. f'(x) = -(5x + 7) / (2(x^2 - 1))
Calcule a integral.
integral e^-x sen(3 x) d x