lim x infty (x^3+2 x-1)^13raizx^2+3 x-23

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções com potências e raízes. O que a gente precisa aqui é entender como essas funções se comportam quando fica bem grande, tipo indo para o infinito. Para isso, vamos analisar os termos principais do numerador e do denominador e ver como eles influenciam o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador: (x^3)^13 = x . Quando é muito grande, o termo é quem realmente importa, porque ele cresce muito mais rápido que os outros termos. Então, podemos aproximar o numerador por .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: raizx^2 = x . Assim como no numerador, quando é grande, o domina os outros termos. Então, podemos aproximar o denominador por .

Passo 4

Com as aproximações feitas, nosso limite fica assim:
limx infty xx = limx infty 1 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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