Passo 1
Vamos resolver o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites envolvendo funções radicais. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão usando técnicas de álgebra e propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, observamos que os termos dentro das raízes são polinômios de quarto grau. Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau dominam. Portanto, podemos fatorar
de cada radicando:
Passo 3
Agora, substituímos essas expressões de volta no limite:
Podemos fatorar
:
Passo 4
Para simplificar a diferença das raízes, multiplicamos e dividimos pela conjugada:
Isso simplifica para:
Passo 5
Substituímos de volta no limite:
À medida que
tende ao infinito, os termos com
tendem a zero:
Passo 6
Portanto, o limite se reduz a:
Como
, multiplicamos um número negativo por infinito, o que resulta em: