14)

Passo 1

Vamos resolver o limite quando tende ao infinito da expressão . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites envolvendo funções radicais. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão usando técnicas de álgebra e propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, observamos que os termos dentro das raízes são polinômios de quarto grau. Quando tende ao infinito, os termos de maior grau dominam. Portanto, podemos fatorar de cada radicando:

Passo 3

Agora, substituímos essas expressões de volta no limite: Podemos fatorar :

Passo 4

Para simplificar a diferença das raízes, multiplicamos e dividimos pela conjugada: Isso simplifica para:

Passo 5

Substituímos de volta no limite: À medida que tende ao infinito, os termos com tendem a zero:

Passo 6

Portanto, o limite se reduz a: Como , multiplicamos um número negativo por infinito, o que resulta em:

Resposta

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