Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem que mostrar que
. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como a relação entre seno e cosseno, e a definição da tangente em termos dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Então,
. Vamos substituir isso na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Para isso, colocamos as duas parcelas sobre o mesmo denominador:
Passo 4
Agora, vamos olhar para a segunda parte da expressão original, que é
. Sabemos que:
Passo 5
Vamos multiplicar as duas partes que simplificamos:
Os
se cancelam:
Passo 6
Lembrando da identidade pitagórica, sabemos que:
Então,
. Mas queremos chegar a 1, então precisamos reavaliar.
Na verdade, ao multiplicar
por
, o resultado é simplesmente
. Porém, isso não nos leva diretamente a 1, indicando que talvez haja um erro na abordagem inicial.
Passo 7
Reavaliando, percebemos que:
E sabemos que:
Para que isso seja igual a 1, precisamos que
, o que acontece quando
é múltiplo de
, ou seja,
é múltiplo de
. Portanto, a identidade não é válida para todos os
, mas apenas para certos valores específicos.
Resposta
A identidade
é verdadeira somente quando
é múltiplo de
, ou seja,
, onde
é um inteiro.
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Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
©
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Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(e)
(e)