Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão:
Parece que estamos lidando com um problema de cálculo integral, especificamente integrando uma função que resulta nessa expressão. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração envolvendo logaritmos e funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual função estamos integrando. Sabemos que o resultado da integral é:
Queremos descobrir qual é a função original que, ao ser integrada, nos dá essa expressão. Para isso, vamos derivar essa expressão e ver o que obtemos.

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente. Lembre-se que a derivada de uma constante é zero.
  1. Derivada de ²:
    Usamos a regra da cadeia. A derivada de é .
    ²²²
  2. Derivada de :
    A derivada de é ².
    ²

Passo 4

Agora, somamos as derivadas dos dois termos:
²²²²

Passo 5

Portanto, a função original que foi integrada para obter a expressão fornecida é:
²

Resposta

A integral de ² é:

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