Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão:
Parece que estamos lidando com um problema de cálculo integral, especificamente integrando uma função que resulta nessa expressão. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração envolvendo logaritmos e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual função estamos integrando. Sabemos que o resultado da integral é:
Queremos descobrir qual é a função original que, ao ser integrada, nos dá essa expressão. Para isso, vamos derivar essa expressão e ver o que obtemos.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente. Lembre-se que a derivada de uma constante
é zero.
-
Derivada de
: Usamos a regra da cadeia. A derivada deé . -
Derivada de
: A derivada deé .
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos dois termos:
Passo 5
Portanto, a função original que foi integrada para obter a expressão fornecida é:
Resposta
A integral de
é: