sen x + 1/3 sen^3 x + C

Passo 1

Resumo do Enunciado: Precisamos calcular a integral de . Vamos utilizar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de integração para o seno e suas potências.

Passo 2

Separando os Termos: Primeiro, vamos separar a integral em partes mais simples:
Aqui, C é a constante de integração e pode ser tratada separadamente.

Passo 3

Integração do Primeiro Termo: Vamos começar integrando sen x:
Isso porque a derivada de é sen x.

Passo 4

Integração do Segundo Termo: Agora, vamos integrar :
Primeiro, fatoramos a constante:
Para integrar , usamos a identidade trigonométrica :
Então, a integral fica:

Passo 5

Substituição Simples: Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja , então . Reescrevendo a integral:

Passo 6

Integrando em Termos de u: Agora, integramos com respeito a u:
Substituindo de volta:

Resposta

A integral de é:

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