Passo 1
Resumo do Enunciado: Precisamos calcular a integral de
. Vamos utilizar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de integração para o seno e suas potências.
Passo 2
Separando os Termos: Primeiro, vamos separar a integral em partes mais simples:
Aqui,
é a constante de integração e pode ser tratada separadamente.
Passo 3
Integração do Primeiro Termo: Vamos começar integrando
:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 4
Integração do Segundo Termo: Agora, vamos integrar
:
Primeiro, fatoramos a constante:
Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Substituição Simples: Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
, então
. Reescrevendo a integral:
Passo 6
Integrando em Termos de
: Agora, integramos com respeito a
:
Substituindo
de volta:
Resposta
A integral de
é: