[12] (De Montgomery & Runger). O volume em onças fluidas de bebida gaseificada em latas, preenchido por uma máquina automatizada, tem distribuição ).
(b) Calcule e represente graficamente os limites inferior e superior de especificação: LIE e LSE simétricos com relação à média e de de probabilidade ou
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o volume de bebida gaseificada envasada automaticamente, que segue uma distribuição normal com média de 12,4 onças fluidas e variância de 0,12. Nosso objetivo aqui é calcular os limites inferior (LIE) e superior (LSE) de especificação que sejam simétricos em relação à média e que contenham 99% da probabilidade. Ou seja, queremos encontrar os valores entre os quais 99% dos volumes estarão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e as chances de valores extremos diminuem à medida que nos afastamos da média.
Para encontrar os limites que contêm 99% dos dados, vamos usar os intervalos de confiança da distribuição normal. Como queremos que os limites sejam simétricos em relação à média, vamos dividir os 1% restantes igualmente nas duas extremidades da curva (0,5% para cada lado).
Passo 3
O próximo passo é encontrar o valor z que corresponde a essa distribuição de probabilidade. O valor z é o número de desvios padrão que precisamos afastar da média para capturar a porcentagem desejada dos dados.
Para 99% de probabilidade, o valor z é aproximadamente 2,576. Isso significa que 99% dos dados estão dentro de 2,576 desvios padrão da média.
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão (σ) a partir da variância. A variância é 0,12, então o desvio padrão é a raiz quadrada disso:
Passo 5
Com o valor z e o desvio padrão, podemos calcular os limites inferior e superior: