[12] (De Montgomery & Runger). O volume em onças fluidas de bebida gaseificada em latas, preenchido por uma máquina automatizada, tem distribuição N(12.4 ; 0.12) ).
(b) Calcule e represente graficamente os limites inferior e superior de especificação: LIE e LSE simétricos com relação à média e de 99 % de probabilidade ou P(LIE < X < LSE) = 0.99

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o volume de bebida gaseificada envasada automaticamente, que segue uma distribuição normal com média de 12,4 onças fluidas e variância de 0,12. Nosso objetivo aqui é calcular os limites inferior (LIE) e superior (LSE) de especificação que sejam simétricos em relação à média e que contenham 99% da probabilidade. Ou seja, queremos encontrar os valores entre os quais 99% dos volumes estarão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e as chances de valores extremos diminuem à medida que nos afastamos da média.
Para encontrar os limites que contêm 99% dos dados, vamos usar os intervalos de confiança da distribuição normal. Como queremos que os limites sejam simétricos em relação à média, vamos dividir os 1% restantes igualmente nas duas extremidades da curva (0,5% para cada lado).

Passo 3

O próximo passo é encontrar o valor z que corresponde a essa distribuição de probabilidade. O valor z é o número de desvios padrão que precisamos afastar da média para capturar a porcentagem desejada dos dados.
Para 99% de probabilidade, o valor z é aproximadamente 2,576. Isso significa que 99% dos dados estão dentro de 2,576 desvios padrão da média.

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão (σ) a partir da variância. A variância é 0,12, então o desvio padrão é a raiz quadrada disso:

Passo 5

Com o valor z e o desvio padrão, podemos calcular os limites inferior e superior:

Resposta

Os limites de especificação são aproximadamente:
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