[13] (Modificado de Montgomery & Runger). A vida em horas de um semicondutor a laser, operando em potência constante, tem distribuição N(5000; 250^2.
(b) Calcule a probabilidade de que os três lasers de um certo dispositivo, que estção instalados em paralelo e operam nessa potência, estejam operando após 5500 horas.

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre a vida útil de lasers semicondutores. A distribuição do tempo de vida é normal, com média de 5000 horas e desvio padrão de 250 horas. A missão aqui é calcular a probabilidade de que três lasers instalados em paralelo continuem funcionando após 5500 horas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e probabilidades de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a probabilidade de um único laser durar mais de 5500 horas. Sabemos que a distribuição é normal, então usamos a fórmula do escore z:
Aqui, , , e .

Passo 3

Calculando o z-score:
Então, o z-score é 2.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de na tabela da distribuição normal padrão. Olhando na tabela, é aproximadamente 0,0228.

Passo 5

Como os três lasers são independentes, a probabilidade de todos os três durarem mais de 5500 horas é o produto das probabilidades individuais:
ê

Passo 6

Calculando isso:
Isso é igual a aproximadamente 0,00118%.

Resposta

A probabilidade de que os três lasers estejam operando após 5500 horas é de aproximadamente 0,0012%.

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