[13] (Modificado de Montgomery & Runger). A vida em horas de um semicondutor a laser, operando em potência constante, tem distribuição N(5000; .
(b) Calcule a probabilidade de que os três lasers de um certo dispositivo, que estção instalados em paralelo e operam nessa potência, estejam operando após 5500 horas.
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre a vida útil de lasers semicondutores. A distribuição do tempo de vida é normal, com média de 5000 horas e desvio padrão de 250 horas. A missão aqui é calcular a probabilidade de que três lasers instalados em paralelo continuem funcionando após 5500 horas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e probabilidades de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a probabilidade de um único laser durar mais de 5500 horas. Sabemos que a distribuição é normal, então usamos a fórmula do escore z:
Aqui, , , e .
Passo 3
Calculando o z-score:
Então, o z-score é 2.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de na tabela da distribuição normal padrão. Olhando na tabela, é aproximadamente 0,0228.
Passo 5
Como os três lasers são independentes, a probabilidade de todos os três durarem mais de 5500 horas é o produto das probabilidades individuais:
Passo 6
Calculando isso:
Isso é igual a aproximadamente 0,00118%.
Resposta
A probabilidade de que os três lasers estejam operando após 5500 horas é de aproximadamente 0,0012%.